Exercice n°1:

Soit le système différentiel:

où x(t), y(t) et z(t) sont trois fonctions de la variable réelle positive t, et x'(t), y'(t) et z'(t) leurs dérivées respectives par rapport à t.
Ce système vérifie x(0)=1, y(0)=0 et z(0)=2.
On notera X(p), Y(p) et Z(p) les transformées de Laplace respectives des fonctions.
Résoudre le système en X(p), Y(p) et Z(p), puis donner les solutions x(t), y(t) et z(t).

Exercice n°2:

Soit U la partie ouverte de R³ définie par et le champ de vecteurs défini par ses composantes (P,Q,R):

Calculez et déterminer les fonctions f , telles que .

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