Un commerçant vend le même jour 6 magnétoscopes. La probabilité qu'un appareil de ce type soit en bon état de fonctionnement au bout de cinq ans est 8/10. Calculer les probabilités que, 5 ans plus tard:

1) Quatre magnétoscopes exactement soient en bon état ?

2) Tous les magnétoscopes soient en bon état ?

3) Au moins un magnétoscope soit en panne ?

Une compagnie qui assure les autobus a établi le bilan suivant sur une période de 50 jours.

1 Calculer le nombre journalier moyen m d'accidents.

2 On se propose d'ajuster les données par une loi de Poisson P( m).

• Déterminer la loi de distribution théorique de X.
• Déterminer les nombres théoriques où peuve nt se produire X accidents pour une période de 50 jours.
• Quelle est la variance théorique de X ?
• Que peut on dire de l'ajustement obtenu ? (On utilisera le test du c ² avec deux relations et on effectuera les regroupements convenables).

Un médecin examine les élèves d'un groupe scolaire pour déterminer leur aptitude au sport. Au cours de l'examen il constate:

• Q'un tiers des élèves est d'origine rurale, les autres étant des citadins;
• Que, parmi les ruraux, la moitié présente une aptitude au sport que le médecin qualifie de bonne, cette proportion n'étant plus que de 40 % chez les citadins.

1 Donnez la proportion d'élèves ayant une bonne aptitude au sport parmi l'ensemble des élèves.

2 Sachant qu'un élève a une bonne aptitude au sport, quelle est la probabilité pour qu'il soit d'origine rurale ? pour qu'il soit citadin ?

Soit le vecteur

1°) Montrer que ce vecteur n'est pas un champ de gradients.

2°) Trouver une fonction , telle que . soit un champ de gradients.

Supposons que dans un espace muni d'un système d'axes en xyz, la température T au point (x,y,z) soit donnée par T = 100 / (x² + y² + z² ).

1. Quelle est la vitesse de variation de T par rapport à la distance vis à vis du point P (1,3,- 2) dans la direction du vecteur ?
2. Dans quelle direction autour de P la température T croît-elle le plus vite? Quelle est cette vitesse maximale de variation ?