À partir de considérations purement mathématiques, il a exp osé dans son ouvrage Hydrodynamica &n bsp;paru en 1738 les premiers principes de ce qu’on appelle de nos jours la théorie cinétique des gaz, qui consiste à interpréter la pression d’un gaz comme provenant du choc des molécules gazeuses; dans le même ouvrage, il montre le rôle fondamental du principe de conservation de l’énergie en hydrodynamique. Daniel Bernoulli étudia également les cordes vibrantes et on peut le considérer comme un des fondateurs de la physique mathématique.

Quoique certaines sommes de séries tr igonométriques aient déjà été calculée s par L. Euler (cf. anal yse HARMONIQUE), on peut considérer que l’histoire des sériess trigonométriques remonte à la solution, donnée par D.  Bernoulli, du problème des cordes vibrantes . Le problème est de calculer (cf. figure) le mouvement d’une corde, de longueur l  , fixée en ses extrémités, et qui est soit écartée de sa position d’équilibre et lâchée (corde de guitare), soit frappée de façon à lui imprimer, en ses différents points, des vitesses de déplacement latéral (corde de piano).