CORRIGE des EQUATIONS

  1. Equations différentielles linéaires à coefficients constants


    2. y(t) = t.e-t

    4. y É Y

      y' É p.Y – 2

      y'' É p².Y – 2p + 2

      t4.e–2.t É

    5. pour la seconde fraction voir l'exercice I-1

  2. Equations intégrales et intégro-différentielles

    3. Décomposer puis utiliser: puis


    5. avec
  3. Systèmes différentiels



  4. Equations différentielles linéaires

    1. y'' ® p².Y - y'(0)

      t.y'' ® - ( p².Y - y'(0)) = -2pY + p² (Y)

      (E) Û p (Y) + 3Y = 0

      Y(p) = k=

      y(t) = t²/2

    2. (E) Û p(Y) + Y =

    3. (E) Û p(p + 1) (Y) + (3p + 2)Y = 10

      y(t) = 5.e-t .

    4. t.y É Y' puis t.y'' É

      (p² + 1) + p.Y = 0

      =

      d'où

    5. avec