Calcul matriciel

Déterminant 1

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Exercice 1:

Soient les matrices et

1) Si les produit sont possibles, effectuer A´ B, A´ C, A´ D, B´ C, C ´ B,
D ´ C, A´ D´ C, sinon préciser pourquoi.

2) Donner A^t , B ^t, C ^t et D ^t .

3) Calculer les déterminants respectifs

 

Exercice 2:

Les matrices suivantes sont-elles inversibles (on justifiera):

 

Exercice 3:

Si et , existe-t-il des matrices A telles que A´ B=C ?

Exercice 4:

Soit la matrice . Calculer Aⁿ (n Î N* )

 

Exercice 5:

Calculer l'inverse de la matrice par la méthode du pivot de Gauss

Exercice 6:

Résoudre, par la méthode du pivot de Gauss, le système .

Exercice 7:

Soit u l'endomorphisme de R³ représenté dans la base canonique par la matrice:

a) Calculer les valeurs propres de A.

b) Trouver une base de vecteurs propres.

c) Ecrire la matrice diagonale D de u dans la base B;

d) Calculer Dⁿ , nÎ N*.

e) En déduire Aⁿ .