Etudier la fonction et tracer sa courbe représentative.

On montrera que l'étude se limite à .

Exercice 5 :
Soit

1. Montrer que où est un polynôme de degré n. On utilisera la récurrence. On appellera la relation liant ; et Relation ¬ .
2. Après avoir que vérifie l'équation différentielle , dériver n fois pour obtenir la relation ­ entre ; et .
3. A l'aide des deux relations, montrer que vérifie l'équation différentielle du second ordre : .

Etudier la fonction et tracer sa courbe représentative.

Exercice 7 : Calculer les limites suivantes :

Dans cette dernière limite, x et y sont deux variables indépendantes.

Etudier la fonction et tracer sa courbe représentative.

Soit la fonction .

1. Vérifier que .
2. Exprimer et en fonction de .
3. Etudier y entre –p /2 et p.
4. Calculer les points de contacts entre la fonction et les deux exponentielles et vérifier qu'en ces points les courbes ont même tangente.

Exercice 11 : Discuter graphiquement selon les valeurs du réel k l'équation

dans R .

Exercice 12 : Résoudre l'équation sur R^+* : .