A faire avec joie et sérénité

Exercice 1 : Intégrer y'' - y = x.e^x .

Exercice 2 : On veut intégrer l'équation (E) x.y'' - 2.y = x³ .

1. Montrer qu'on peut trouver facilement une solution particulière de l'équation (E).
2. Résoudre l'équation sans second membre.
3. Résoudre l'équation sans second membre, en posant x = t, avec la transformée de Laplace. On utilisera dans le formulaire

Exercice 3 : Intégrer y'' + y' + 8y = 3.sinx - 2.cosx

Exercice 4 : Soit l'équation différentielle (E) :

1. Calculer la solution de l'équation sans second membre ESSM .
2. Vérifier que g(x) = est solution particulière
3. Donner la solution de (E)
4. Soit l'équation (F) :

Exercice 5 : Intégrer (E) : y’’ + y’ + y = cospx en discutant suivant les valeurs de p (pÎ R)

Exercice 6 : On veut résoudre l’équation (E) : x(x - 1).y’ - (x - 2).y = 1 - (x - 2).

1. Décomposer en éléments simples
2. Calculer I = en intégrant par parties.
3. y est une fonction de la variable réelle x définie et dérivable sur ]1 ;+µ [ . Résoudre l’équation (E).

Exercice 7 : Soit l’équation (E): y’’ + y’ – 6.y = e^x.(2.x² - x + 1) .

1) Intégrer (E).

2) Déterminer la solution de (E) satisfaisant aux conditions y(0) = y’(0) = 0 .

3) Déterminer la solution de (E) satisfaisant aux conditions y’(0) = y’’(0) = 0 .