Dieu n'a créé les femmes que pour apprivoiser les hommes {Voltaire}

Equations différentielles du 1^er ordre

Exercice 1: Résoudre

y'-2y=0

x.y'+y=0

y'-y.cosx=0

tanx.dy = y.dx

y.y' = x

x².y' = y

y' = e^{x + y}

x.y' + (1+x).y = 0

(1+x²).y' + 1 + y² = 0

Exercice 2: Résoudre

y' = y + 1 et y(0) = 0

x²y' - y² = 0 et y(1) = 2

Exercice 3: Résoudre

x.y.y' = x² + y²

y² + x.(x-y).y' = 0

(x² - y²).dx + 2.x.y.dy = 0

y' = (x + y) / (x - y)

(x+y).x.dy-(x-y).y.dx = 0

Exercice 4: Résoudre y' + 2y = f(x), dans les cas suivants:

f(x) = 1

f(x) = x+5

f(x) = 2.e^x

f(x) = 3.cos2x

Exercice 5: Résoudre les équations suivantes. Après avoir résolu l'ESSM, on essayera systématiquement de trouver une solution particulière "à tâtons" avant d'appliquer la méthode de Lagrange.

y' + y = x²

y' -y.cosx = sin2x

x².y' + y = 2.x.y + x

x.y' + y = sinx

y' - x².(y' + 1) +xy = 0

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