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Complexe ou compliqué
Exercice 1:
1) Calculer le module et l'argument du nombre complexe
.
2) En déduire les expressions de sin2j , cos2j et tan2j en fonction de tanj .
3) Calculer tan(p /8).
4) Utiliser ces résultats ainsi que le changement de variable
u=tan(x/2), pour calculer l'intégrale
Exercice 2:
Sachant que 
possède une racine réelle; résoudre dans
l'ensemble des complexes C
l'équation P(z) = 0.
Exercice 3:
1) Déterminer l'ensemble des nombres complexes z qui vérifient:
2) Soit a un nombre réel. Montrer que les solutions z de l'équation
(E): 
sont des nombres réels.
3) Résoudre l'équation (E).
Exercice 4:
m étant un paramètre réel, on
considère le nombre complexe
1) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de zm .
2) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles la partie réelle de zm est nulle. Calculer le module et l'argument de zm pour chacune des valeurs de m obtenues.
3) Résoudre dans C
l'équation 
.
( z–1 désigne zm pour
m = –1)
Exercice 5:
Soit z = x + i.y un nombre complexe quelconque. On appelle
ez le nombre complexe de module ex
et d'argument y.
On peut donc écrire:
ez = ex + i.y = ex . ei.y .
1) Montrer que pour tout z et z' dans " , ez + z' = ez .ez' .
2) Montrer que 
.
3) Démontrer que 
4) Démontrer: " z Î C |ez|£ e|z| .
5) Résoudre les équations: ez = –1 ; ez = –3 ; ez = i .
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